已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0。

(1)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根

(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)x1=-.(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根;

(2)寫(xiě)出根的判別式,配方后得到完全平方式,進(jìn)行解答.

試題解析:(1)將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得,

1+a+a-2=0,

解得,a=;

方程為x2+x-=0,

即2x2+x-3=0,

設(shè)另一根為x1,則1•x1=-,

x1=-

(2)∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的解;3.根與系數(shù)的關(guān)系.

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