【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點D,E、F是⊙O上的兩點,連結(jié)AE、CF、DF,滿足EA=CA.

(1)求證:AE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑是3,tanCFD=,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連接OA,OE,易證AOC≌△AOE(SSS),從而可知∠OEA=ACB=90°,所以AE是⊙O的切線.

(2)連接CD,因為∠CBA=CFD,所以tanCBA=tanCFD=,從而可求出AC=8,利用勾股定理即可求出AB=10,再證明ADC∽△ACB,從而可求出AD的長度.

(1)連接OA,OE,

AOCAOE中,

∴△AOC≌△AOE(SSS)

∴∠OEA=ACB=90°,

OEAE,

AE是⊙O的切線

(2)連接CD

∵∠CBA=CFD

tanCBA=tanCFD=,

∵在RtACB中,

tanCBA=

AC=8

∴由勾股定理可知:AB=10,

BC為⊙O的直徑,

∴∠CDB=ADC=90°,

∵∠ADC=ACB,DAC=CAB,

∴△ADC∽△ACB

AD=6.4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、BCCD分別與⊙O切于E、F、G,且ABCD.連接OB、OC,延長CO交⊙O于點M,過點MMNOBCDN

1)求證:MN是⊙O的切線;

2)當(dāng)OB6cm,OC8cm時,求⊙O的半徑及MN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】京九鐵路“南昌到贛州”段是連接省會城市與江西南大門城市的重要通道.一列快車從南昌開往贛州,列慢車從贛州開往南昌,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示之間的函數(shù)關(guān)系.

1)慢車的速度為________,快車的速度為________

2)當(dāng)快車到達終點贛州后,求之間的函數(shù)關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全國各地都在推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作制度.南充市也正在推行:村民只要每人每年交元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費,年終時可得到按一定比例返回的返回款.小東與同學(xué)隨機調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖,請根據(jù)以下信息解答問題:

1)本次調(diào)查了多少村民?被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款?

2)該鎮(zhèn)若有個村民,請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到人,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求這個年增長率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線ACBD相交于點O,EF經(jīng)過點O,分別交ABCD于點EF,FE的延長線交CB的延長線于點M

(1)求證:OEOF

(2)AD4,AB6BM1,求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形中,分別為上的點,且,連接并延長,與的延長線交于點,連接

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)連接,若,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙T外一點P引它的兩條切線,切點分別為M,N,若,則稱P為⊙T的環(huán)繞點.

(1)當(dāng)⊙O半徑為1時,

①在中,⊙O的環(huán)繞點是___________;

②直線y=2x+bx軸交于點A,y軸交于點B,若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點,求b的取值范圍;

2)⊙T的半徑為1,圓心為(0,t),以為圓心,為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點,直接寫出t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為一、三象限角平分線,點關(guān)于軸的對稱點稱為的一次反射點,記作;關(guān)于直線的對稱點稱為點的二次反射點,記作

例如,點的一次反射點為,二次反射點為

根據(jù)定義,回答下列問題:

1)點的一次反射點為__________,二次反射點為____________;

2)當(dāng)點在第一象限時,點,中可以是點的二次反射點的是___________;

3)若點在第二象限,點,分別是點的一次、二次反射點,為等邊三角形,求射線軸所夾銳角的度數(shù).

4)若點軸左側(cè),點,分別是點的一次、二次反射點,是等腰直角三角形,請直接寫出點在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面給出六個函數(shù)解析式:,,,

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗,分析了上面這些函數(shù)解析式的特點,研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程,請補充完整:

1)觀察上面這些函數(shù)解析式,它們都具有共同的特點,可以表示為形如_______,其中x為自變量;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出了函數(shù)的部分圖象,用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整;

3)對于上面這些函數(shù),下列四個結(jié)論:

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

②有些函數(shù)既有最大值,同時也有最小值

③存在某個函數(shù),當(dāng)m為正數(shù))時,yx的增大而增大,當(dāng)時,yx的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個或4

所有正確結(jié)論的序號是________;

4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根為3,則該方程其它的實數(shù)根為_______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案