【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=11,求k的值.
【答案】(1)k≤;(2)k=﹣1.
【解析】
(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△=[﹣(2k﹣1)]2﹣4×1×(k2+k﹣1)=﹣8k+5≥0,解之可得;
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1+x2和x1x2的值,根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程,可求得k的值,注意利用根的判別式進(jìn)行取舍.
(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根,
∴△≥0,即[﹣(2k﹣1)]2﹣4×1×(k2+k﹣1)=﹣8k+5≥0,
解得k≤;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2+k﹣1,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(2k﹣1)2﹣2(k2+k﹣1)=2k2﹣6k+3,
∵x12+x22=11,
∴2k2﹣6k+3=11,解得k=4,或k=﹣1,
∵k≤,
∴k=4(舍去),
∴k=﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,各地景區(qū)游人如織,其中淮安動物園在9月30日的游客人數(shù)為1萬人,接下來的七天假期中每天接待的游客人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化 (單位:萬人) |
(1)請根據(jù)計(jì)算判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,有多少萬人?
(2)若以9月30日的游客人數(shù)1萬人為標(biāo)準(zhǔn),每人門票均為10元,問黃金周期間淮安動物園平均每天門票多收入多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、在數(shù)軸上,對應(yīng)的數(shù)是,點(diǎn)在的右邊,且距點(diǎn)4個單位長度,點(diǎn)、是數(shù)軸上兩個動點(diǎn);
(1)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和是5個單位時,點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)如果、分別從點(diǎn)、出發(fā),均沿數(shù)軸向左運(yùn)動,點(diǎn)每秒走2個單位長度,先出發(fā)5秒鐘,點(diǎn)每秒走3個單位長度,當(dāng)、兩點(diǎn)相距2個單位長度時,點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BD∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,直線AD交反比例函數(shù)y=的圖象于另一點(diǎn)C,則的值為( )
A. 1:3 B. 1:2 C. 2:7 D. 3:10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△A1C1C2的周長為1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊△A3C3C4;…且點(diǎn)A1,A2,A3,…都在直線C1C2同側(cè),如此下去,則△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnnCn+1的周長和為_____.(n≥2,且n為整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),當(dāng)的值最小時,,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,CA=CB=6,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(不與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,給出下列結(jié)論:
①CD=CP=CQ;②∠PCQ為定值;③△PCQ面積的最小值為;④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時,△PDQ是等邊三角形,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,甲由于看錯了二次項(xiàng)系數(shù),求得兩個根為3和6,乙由于看錯了某一項(xiàng)系數(shù)的符號,求得兩個根為和,則=____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠B=∠C,∠ADB=∠DEC,AB=DC.
(1)求證:△ADE 為等腰三角形.
(2)若∠B=60°,求證:△ADE 為等邊三角形.
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