【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),且.
(1)當(dāng)時(shí),聯(lián)結(jié),求的余切值;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)聯(lián)結(jié),若為等腰三角形,求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2);(3)為6或7.
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,再由三角形的中位線定理求出DF、DE的長(zhǎng),由銳角三角函數(shù)的定義即可求出的余切值;
(2)過點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H,由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求出HE、HD的表達(dá)式,再由相似三角形的判定定理求出,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)先分析出為等腰三角形時(shí)的兩種情況,再根據(jù)題意畫出圖形,當(dāng)DC=DE時(shí),點(diǎn)F在邊BC上,過點(diǎn)作于點(diǎn)可求出AE的長(zhǎng)度,由AE的長(zhǎng)可判斷出點(diǎn)F的位置,進(jìn)而求出BF的長(zhǎng);當(dāng)ED=EC時(shí),先判斷出點(diǎn)F的位置,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及判定定理即可解答.
解:(1)如圖1所示,
,,
,
,,
,
.
在中,.
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)(圖2),設(shè)AE=x,
∵BC⊥AC,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,
∵∠B=∠A,
∴∠AEH=∠A,,
,
又可證,
,
,
;
(3),,
,
若為等腰三角形,只有或兩種可能.
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)在邊上,過點(diǎn)作于點(diǎn)(如圖①),可得:,即點(diǎn)在中點(diǎn),
此時(shí)與重合,;
②當(dāng)時(shí),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,過點(diǎn)作于點(diǎn)(如圖②),
∴,
,
,
,
,
綜上所述,為6或7.
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【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí),做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn).
他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子次,試驗(yàn)的結(jié)果如下:
朝上的點(diǎn)數(shù) | ||||||
出現(xiàn)的次數(shù) |
①填空:此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________;
②小紅說:“根據(jù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大.”她的說法正確嗎?為什么?
小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子,那么枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率.
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【題目】某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量(件)與銷售單價(jià)( 元/件 )的關(guān)系如下表:
15 | 20 | 25 | 30 | |||
550 | 500 | 450 | 400 |
設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為(元),解答下列問題:
(1)如是的一次函數(shù),求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求當(dāng)為何值時(shí),的值最大?最大是多少?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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【題目】已知AB是⊙O的弦,點(diǎn)P是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線,交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
(1)如圖1,AC與⊙O相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交PC于點(diǎn)E,若DE∥AB,求證:PA=PB;
(2)如圖2,已知⊙O的半徑為2,AB=2.
①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠C的度數(shù)為 °;
②當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABP的面積隨之變化,求△ABP面積的最大值;
③當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABC的面積隨之變化,△ABC的面積的最大值為 .
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)時(shí),①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;
②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.
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(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長(zhǎng).
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【題目】在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中,某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
(Ⅰ)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
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A.B.C.D.
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