精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】小明在學習過程中遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,CA=CB,ECD上一點,且ED=EB, ∠DEB=∠ACB,連接AD,探究∠ADC與∠DCB之間的數量關系.小明發(fā)現,∠ACD=∠CBE,CA=CB,因此可以通過作∠CAF=∠BCECD于點F構造全等,經過推理論證解決問題.

1)按照小明思考問題的方法,解決問題;

2)如圖2,∠ACB=90,CA=CBDAB上一點,過點DDEABAC于點E,過點EEMCD于點M,BNCD于點N,探究EM,BN,CD之間的數量關系.

【答案】1)∠DCB=2ADC,證明詳見解析;(2BN= CD+EM,理由詳見解析.

【解析】

1)∠DCB=2ADC,作∠CAF=∠BCECD于點F,證明△ACF≌△CBE,根據全等三角形的性質可得AF=CE,CF=BE,∠AFC=DCB,再證得AF=DF,根據等腰三角形的性質可得∠ADF=DAF,由三角形外角的性質即可證得結論;(2BN= CD+EM,過點AAHCDCD的延長線于點H(如圖2),先證得RtACHRtCBN,根據全等三角形的性質可得CH=BN,再證得RtADHRtDEM,根據全等三角形的性質可得EM=DH,由BN= CD+DH= CD+EM.即可證得結論.

1)∠DCB=2ADC,理由如下,

如圖1,作∠CAF=∠BCECD于點F,

∵∠DEB=∠EBC+ECB,∠ACB=ACF+ECB,∠DEB=ACB

∴∠ACF=CBE,

在△ACF和△CBE中,

∴△ACF≌△CBE,

AF=CE,CF=BE,∠AFC=DCB,

DE=EB

DE=CF,

DF=CE

AF=CE,

AF=DF,

∴∠ADF=DAF,

∴∠AFC=ADF+DAF=2ADC,

∵∠AFC=DCB,

∴∠DCB=2ADC.

2BN= CD+EM,理由如下:

過點AAHCDCD的延長線于點H(如圖2),

AHCD,BNCD,

∴∠AHC=CNB=90°,

∴∠CBN+NCB=90°,

∵∠ACH+NCB=90°,

∴∠CBN=ACH,

RtACHRtCBN中,

,

RtACHRtCBN,

CH=BN,

∵∠ACB=90,CA=CB

∴∠EDA=45°,

DEAB,

∴△AED為等腰直角三角形,

AD=DE

AHCD,EMCD,

∴∠AHD=DME=90°,

∴∠DAH+ADH=90°,

∵∠ADH+EDM=90°,

∴∠DAH=EDM,

RtADHRtDEM中,

,

RtADHRtDEM,

EM=DH,

CH=CD+DH,CH=BN,

BN= CD+DH= CD+EM.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊ADBC上的點,AE=CF.求證:BE=DF

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】十一黃金周期間,重慶仙女山風景區(qū)7天假期中每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數,負數表示比前一天少的人數):

日期

1

2

3

4

5

6

7

人數變化

單位:萬人

+1.2

+0.4

+0.8

0.4

0.8

+0.2

1.2

1)若930日的游客人數記為a,請用含a的式子表示105日的游客人數:   萬人.

2)判斷七天內游客人數最多的是   日,最少的是   日.

3)以930日的游客人數為0點,用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數情況:人數變化(萬人)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法:

“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨;

無理數是開方開不盡的數;

為實數,則是不可能事件;

的平方根是,用式子表示是

某班的5位同學在向“創(chuàng)建圖書角”捐款活動中,捐款數如下(單位:元):8,3,8,2,4,那么這組數據的眾數是8,中位數是4,平均數是5.其中正確的個數有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200米,一部拖拉機從O點出發(fā),以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛,設拖拉機的噪聲污染半徑為130米,試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內,若不在,請說明理由;若在,求出教室A受污染的時間有幾秒.(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、 AC于點E、G.連接GF.則下列結論錯誤的是( )

A. AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖ABCABAC24厘米,∠B=∠C,BC16厘米,點DAB的中點.點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當BPDCQP全等時,v的值為_____ 厘米/秒.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】王老師為學校新年聯(lián)歡會購買獎品,在某文具用品店購買明信片,每一張明信片的價格是8元,在結算時發(fā)現,如果再多買5張,就可以享受到打九折的優(yōu)惠,總價格反而減少8元,為了能享受優(yōu)惠,王老師比原計劃多購買了5張明信片;

1)王老師實際購買多少張明信片?一共花了多少錢?

2)文具店開展元旦優(yōu)惠活動:從即日起,在一周內,憑購物小票,累計購物超過500元,超過部分可以享受八折的優(yōu)惠.王老師想了一想,又為學校購買了一定數量的筆記本,享受了八折優(yōu)惠,這樣,兩次一共節(jié)省了36元,王老師購買筆記本實際花了多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,用火柴棒擺出一列正方形圖案,第①個圖案用了 4 根,第②個圖案用了 12 根,第③個圖案用了 24 ,按照這種方式擺下去,擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數是(

A. 84 B. 81 C. 78 D. 76

查看答案和解析>>

同步練習冊答案