【題目】已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法)，這種尺規(guī)作圖得到角平分線的依據(jù)是______.

【答案】作圖見(jiàn)解析；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

【解析】

①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交OA、OB于C、D；②分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線OE，OE即是∠AOB的平分線；連結(jié)CE，DE，根據(jù)SSS可證△OCE≌△ODE，可得∠COE=∠DOE，問(wèn)題得解.

解：如圖，射線OE即為所求：

連結(jié)CE，DE，

由作圖可知：OC=OD，CE=DE，

∵OE=OE，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠COE=∠DOE，即OE為∠AOB的平分線，

∴這種尺規(guī)作圖得到角平分線的依據(jù)是：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點(diǎn)E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題提出）

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

（初步思考）

我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi)，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

（深入探究）

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．

(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;

(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，且△AOB與△OCD全等．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：直線l1與直線l2平行，且它們之間的距離為3，A，B是直線l1上的兩個(gè)定點(diǎn)，C，D是直線l2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），AB=CD=6，連接AC、BD、BC，將△ABC沿BC折疊得到△A1BC．（如圖1）

（1）當(dāng)A1與D重合時(shí)（如圖2），四邊形ABDC是什么特殊四邊形，為什么？

（2）當(dāng)A1與D不重合時(shí)，連接A1D，則A1 D∥BC（不需證明），此時(shí)若以A1，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別為a，b，求（a+b）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參加的“環(huán)保知識(shí)”考試，考題共10題．考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次抽查的樣本容量是　 　；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　，“答對(duì)8題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，計(jì)劃圍一個(gè)面積為50 m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，一邊靠舊墻(墻長(zhǎng)為10 m)，另外三邊用籬笆圍成，并且它的長(zhǎng)與寬之比為5∶2.討論方案時(shí)，小英說(shuō)：“我們不可能?chē)蓾M足要求的長(zhǎng)方形場(chǎng)地．”小軍說(shuō)：“面積和長(zhǎng)寬比例是確定的，肯定可以圍得出來(lái)．”請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？

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