Question

如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交AB于E，若∠ADE=25°，AD=3cm，EB=1cm，求：
（1）∠B，∠C的度數(shù)；
（2）?ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADC=2∠ADE，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等∠B=∠ADC，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得∠C=180°-∠ADC；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADE=∠CED，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDE=∠AED，然后求出∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=AE，再求出AB，然后根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)等于兩鄰邊之和的2倍列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠ADC=2∠ADE=2×25°=50°，
∴∠B=∠ADC=50°，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-50°=130°；

（2）∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠ADE=∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=3cm，
∴AB=3+1=4cm，
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=2×（3+4）=14cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的周長(zhǎng)的計(jì)算，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．