【題目】如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P, Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當BQ=4時,求扇形COQ的面積及的長(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,請直接寫出OC的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2);(3)4<OC<8.
【解析】
試題(1)連接OQ.只要證明Rt△APO≌Rt△BQO即可解決問題;
(2)求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題;
(3)由△APO的外心是OA的中點,OA=8,推出△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時,OC的取值范圍為4<OC<8;
試題解析:(1)證明:連接OQ.
∵AP、BQ是⊙O的切線,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,∵OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ;
(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三點共線,∵在Rt△BOQ中,cosB=,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧的長==;
(3)∵△APO的外心是OA的中點,OA=8,∴△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時,OC的取值范圍為4<OC<8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理,若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.
(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?
(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年“五·一”小長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)2018年“五·一”期間,該市景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中C景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“十·一”國慶節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,E景點每張門票是25元,請估計2018年“十·一”國慶期間E景點門票收入約是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸時,我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如,若數(shù)軸上點 A , B 表示的數(shù)分別為 a , b ,則 A , B 兩點之間的距離AB=,線段 AB 的中點M 表示的數(shù)為.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別為-8,2,20.
(1)如果點A和點C都向點B運動,且都用了4秒鐘,那么這兩點的運動速度分別是點A每秒_______個單位長度、點C每秒______個單位長度;
(2)如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動,點C以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的負方向運動,設運動時間為t秒,請問當這兩點與點B距離相等的時候,t為何值?
(3)如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動,點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動,且當它們分別到達C點時就停止不動,設運動時間為t秒,線段AB的中點為點P;
① t為何值時PC=12;
② t為何值時PC=4.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.
(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最小,寫出作法.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點在第一象限,點、的坐標分別為、,,,直線交軸于點,若與關(guān)于點成中心對稱,則點的坐標為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.
(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是:如圖,有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面.問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“為了安全,請勿超速”.如圖,一條公路建成通車,在某直線路段MN限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設立了觀測點C,從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com