Question

（1）已知關(guān)于x、y的方程組

x-2y=m 2x+3y=2m+4

的解集滿(mǎn)足不等式

3x+y≤0 x+5y＞0

求滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值．
（2）描述證明：海寶在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象
①請(qǐng)你應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象；
②請(qǐng)你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,分式的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：

分析：（1）首先根據(jù)方程組可得y=

4

7

，把y=

4

7

代入①得：x=m+

8

7

，然后再把x=m+

8

7

，y=

4

7

代入不等式組

3x+y≤0 x+5y＞0

中得

3m+4≤0 m+4＞0

，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．
（2）①根據(jù)海寶的敘述，易得到規(guī)律為若

a

b

+

b

a

+2=ab，那么a+b=ab；
②首先將①式的等號(hào)左邊通分、合并，此時(shí)分子是一個(gè)完全平方式，等號(hào)左右兩邊同乘以ab，可得到：（a+b）²=（ab）²，由于a、b均為正數(shù)，即可證得①的結(jié)論．

解答：（1）解：

x-2y=m① 2x+3y=2m+4②

，
①×2得：2x-4y=2m③，
②-③得：y=

4

7

，
把y=

4

7

代入①得：x=m+

8

7

，
把x=m+

8

7

，y=

4

7

代入不等式組

3x+y≤0 x+5y＞0

中得

3m+4≤0 m+4＞0

，
解不等式組得：-4＜m≤-

4

3

，
則m=-3，-2．
（2）①解：若

a

b

+

b

a

+2=ab，那么a+b=ab；

②證明：∵

a

b

+

b

a

+2=ab，
∴

a2+b2+2ab

ab

=ab，
∴a²+b²+2ab=（ab）²，
∴（a+b）²=（ab）²，
∵a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0，
∴a+b=ab．

點(diǎn)評(píng)：（1）主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．
（2）主要考查的是分式的加減運(yùn)算及完全平方公式的應(yīng)用，通過(guò)圖表形象地解決了數(shù)學(xué)知識(shí)．