Question

如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東400米的B處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問(wèn)：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（

3

取1.732，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)等角對(duì)等邊得出PB=AB=400米，再利用三角函數(shù)求出PC的長(zhǎng)即可．

解答：解：如圖，由題意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=30°，
∴∠PAC=∠APB．
∴PB=AB=400米．
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400米，
∴PC=PB•sin∠PBC=400×

3

2

=200

3

=346.4≈346（米）．
答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于346米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．