Question

如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）甬道的形狀是梯形，所以根據(jù)梯形面積公式即可求解；
（2）用含x的代數(shù)式表示出三條甬道的總面積，然后求出梯形的總面積，根據(jù)三條通道的面積是梯形面積的八分之一列方程求解，在求解過程中要注意三條甬道有重合部分．

解答：解：（1）橫向甬道的面積為：（120+180）÷2×x=150x（m²）；

（2）依題意：2×80×x+150x-2x²=

1

8

×（120+180）÷2×80，
整理得：x²-155x+750=0，
x₁=5，x₂=150（不符合題意，舍去），
答：甬道的寬為5米．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用，得到甬道的總面積是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．注意兩個(gè)梯形的中位線是同一條．