【題目】已知E,F分別是ABCD上的動(dòng)點(diǎn),P也為一動(dòng)點(diǎn).

1)如圖1,若ABCD,求證:∠P=∠BEP+∠PFD;

2)如圖2,若∠P=∠PFD-∠BEP,求證:ABCD;

3)如圖3,ABCD,移動(dòng)E,F使得∠EPF90°,作∠PEG=∠BEP,求的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(32

【解析】

1)過PPQ平行于AB,由ABCD平行,得到PQCD平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,再由∠EPF=1+2,等量代換就可得證;

2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠P=BGP-BEP,再由∠P=PGB-BEP可知,∠PFD=PGB,由此可得出結(jié)論;

3)由(1)中的結(jié)論∠EPF=BEP+PFD,設(shè)設(shè)∠PFD=x,則∠BEP=90°-x,根據(jù)∠PEG=BEP=90°-x,利用平角定義表示出∠AEG,即可求出所求比值.

解:(1)過PPQAB,

ABCD,

PQCD,

∴∠BEP=1,∠2=PFD,

∵∠EPF=1+2

∴∠EPF=BEP+PFD;

2)∵∠BGP是△PEG的外角,

∴∠P=BGP-BEP

∵∠P=PGB-BEP

∴∠PFD=PGB,

ABCD;

3)由(1)的結(jié)論∠EPF=BEP+PFD=90°,

設(shè)∠PFD=x,則∠BEP=90°-x

∵∠PEG=BEP=90°-x,

∴∠AEG=180°-290°-x=2x,則.

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【題目】如圖,在中,是角平分線,,

1)求的度數(shù).

2)過點(diǎn)邊上的高, 垂足為;求的度數(shù).

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①請(qǐng)寫出平移后新三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

②求的面積.

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【題目】某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表:

日期

賣出甲商品的數(shù)量(個(gè))

賣出乙商品的數(shù)量(個(gè))

收入(元)

第一天

39

21

321

第二天

26

14

204

第三天

39

25

345

(1)財(cái)務(wù)主管在核查時(shí)發(fā)現(xiàn):第一天的賬目正確,但其他兩天的賬目有一天有誤,請(qǐng)你判斷第幾天的賬目有誤,并說明理由;

(2)求甲、乙兩種商品的單價(jià).

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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DEAB,垂足為E.

(1)若CD=6,求AC的長(zhǎng);

(2)求證:AB-AC=CD.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)(EA,D不重合),G,FH分別為BE,BCCE的中點(diǎn).

(1)試說明四邊形EGFH是平行四邊形;

(2)(1)的條件下,若EFBC,且EFBC,試說明平行四邊形EGFH是正方形.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OD,求△OBD的面積.
(3)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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