Question

關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列命題：
①若a、c異號，則方程 ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根；
②若4a-2b+c=0，則方ax²+bx+c=0有兩個不等實根；
③若方程ax²+bx+c=0的兩根互為相反數(shù)，則b=0； 
④若b=a+c，則ax²+bx+c=0方程有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的為（　　）

• A、①③
• B、①②③
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

考點：根的判別式,命題與定理

專題：計算題

分析：由于a、c異號，則△=b²-4ac＞0，于是根據(jù)判別式的意義可對①進行判斷；由于b=

4a+c

2

，計算出△=（

4a+c

2

）²-4ac=

(4a-c)2

4

≥0，于是根據(jù)判別式的意義可對②進行判斷；由于方程ax²+bx+c=0的兩根互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關系對③進行判斷；由于b=a+c，則計算出△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，于是根據(jù)判別式的意義可對④進行判斷．

解答：解：若a、c異號，則△=b²-4ac＞0，所以方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根，所以①正確；若4a-2b+c=0，即b=

4a+c

2

，則△=（

4a+c

2

）²-4ac=

(4a-c)2

4

≥0，所以方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，所以②錯誤；若方程ax²+bx+c=0的兩根互為相反數(shù)，則b=0，所以③正確； 若b=a+c，則△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，所以④錯誤．
故選A．

點評：本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．