Question

如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD=4，DB=2，求：BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，易證得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得CD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得BC的長(zhǎng)．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴AD：CD=CD：BD，
∴CD=

AD•BD

=

2×4

=2

2

，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．