【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西47°方向,距A船26海里的海域,C船位于A船的北偏東58°方向,同時又位于B船的北偏東88°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時40海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】(1) ∠ABC=45°;(2) 約0.92小時能到達(dá)出事地點(diǎn).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得到∠DBA的度數(shù),則∠ABC即可求得;
(2)作AH⊥BC于點(diǎn)H,分別在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函數(shù)求得BH和CH的長,則BC即可求得,進(jìn)而求得時間.
試題解析:(1)∵BD∥AE,
∴∠DBA+∠BAE=180°,
∴∠DBA=180°-47°=133°,
∴∠ABC=133°-88°=45°;
(2)作AH⊥BC于點(diǎn)H,
∴∠C=180°﹣45°﹣47°-58°=30°,
∵∠ABC=45°,
∴AH=ABsin45°=13,
∴AC=2AH=26
則A到出事地點(diǎn)的時間是:≈≈0.92(小時).
答:約0.92小時能到達(dá)出事地點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,如果兩個三角形全等,則它們面積相等,而兩個不全等的三角形,在某些情況下,可通過證明等底等高來說明它們的面積相等.已知△ABC與△DEC是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AD、BE.
(1)如圖1,當(dāng)∠BCE=90°時,求證:S△ACD=S△BCE;
(2)如圖2,當(dāng)0°<∠BCE<90°時,上述結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由.
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,作CF⊥BE,延長FC交AD于點(diǎn)G,求證:點(diǎn)G為AD中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形兩邊的長分別是3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根,則這個三角形的周長等于( 。
A.13B.11C.11 或1D.12或1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個月內(nèi),小麗的體重增長﹣1千克,意思就是這個月內(nèi)( )
A.小麗的體重減少﹣1千克
B.小麗的體重增長1千克
C.小麗的體重減少1千克
D.小麗的體重沒變化
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中, ,,延長到,使,以為圓心, 長為半徑作⊙交延長線于點(diǎn),連接.
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為( )
A.13
B.15
C.17
D.19
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