【題目】如圖,已知在中, ,,延長(zhǎng)到,使,以為圓心, 長(zhǎng)為半徑作⊙交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;
(2)陰影部分的面積為
【解析】分析:(1)連接OD,求出∠OAD=60°,得出等邊三角形OAD,求出AD=OA=AC,∠ODA=∠O=60°,求出∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°,求出∠ODC=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)求出OD,根據(jù)勾股定理求出CD長(zhǎng),分別求出三角形ODC和扇形AOD的面積,相減即可.
本題解析:(1)證明:連接OD,
∵∠BCA=90°,∠B=30°,∴∠OAD=∠BAAC=60°,
∵OD=OA,∴△OAD是等邊三角形,∴AD=OA=AC,∠ODA=∠O=60°,
∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°,∴∠ODC=60°+30°=90°,即OD⊥DC,
∵OD為半徑,∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵AB=4,∠ACB=90°,∠B=30°,∴OD=OA=AC=AB=2,
由勾股定理得:CD=,
∴S陰影=S△ODC﹣S扇形AOD=﹣= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案,最上面一層有一個(gè)圓圈,以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=.
如果圖1中的圓圈共有12層,
(1)我們自上往下,在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是__;
(2)我們自上往下,在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23,﹣22,﹣21,…,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作,經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人,具體情況如下表,如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級(jí)(總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定)你會(huì)推薦( 。
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均分 | 92 | 94 | 94 | 92 |
方差 | 35 | 35 | 23 | 23 |
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào),此時(shí)B船位于A船的北偏西47°方向,距A船26海里的海域,C船位于A船的北偏東58°方向,同時(shí)又位于B船的北偏東88°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時(shí)40海里的速度前去救援,問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行,在A處測(cè)得小島C在北偏東75°方向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行,請(qǐng)問(wèn)是否有觸礁危險(xiǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn),連接PA、PB、PO,
①若△POA的面積是△POB面積的倍.求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)四邊形AOBP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為直線AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)并求值:
(1)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中a=﹣,b=.
(2)已知|x+1|+(y﹣2)2=0,求(2x2y﹣2xy2)﹣[(3x2y2+3x2y)+(3x2y2﹣3xy2)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①同位角相等;②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù);④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.其中的假命題有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】10袋大米,以每袋50千克為準(zhǔn):超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱重的記錄如下:+0.5,+0.3,0,﹣0.2,﹣0.3,+1.1,﹣0.7,﹣0.2,+0.6,+0.7.這10袋大米總重量是多少千克?
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