Question

蘭州市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分．

時間（小時）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合計		1

（1）在圖1中，a=　 　，b=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請估計該校1400名初中學生中，約有多少學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

 

 

Answer 1

（1）12 0.2

(2)圖形見解析

(3)約有910名學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

【解析】

試題分析：(1)由每天完成家庭作業(yè)的時間對應的的頻數(shù)和頻率，如時間在1≤t＜1.5的頻數(shù)10和頻率0.25,可求出抽查的總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t＜1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5≤t＜2的頻數(shù)除以總人數(shù)，求出b即可；

（2）由（1）中a的值，可直接補全統(tǒng)計圖；

（3）用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的頻率之和乘以該校的總人數(shù)，即可得出答案．

試題解析：

（1）抽查的總的人數(shù)是：=40（人），

a=40×0.3=12（人），

b==0.2；

故答案為：12，0.2；

（2）根據(jù)（1）可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t＜1的人數(shù)是12，補圖如下：

（3）根據(jù)題意得：(0.1+0.3+0.25)×1400=910（名），

答：約有910名學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

考點：1、頻數(shù)（率）分布表；2、頻數(shù)（率）分布直方圖；3、用樣本估計總體