【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣1）．

（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式．

（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和二次函數(shù)的最值．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）拋物線開口向下，對稱軸是：x＝1，頂點坐標為（1，3），二次函數(shù)的最大值為3．

【解析】

（1）由條件可知點A和點B的坐標，代入解析式可得到關于a和b的二元一次方程組，解得a和b，可寫出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)a的值可確定開口方向，并將拋物線的解析式配方后可得對稱軸、頂點坐標和二次函數(shù)的最值.

解：（1）將點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，

得，

∴a＝﹣1，b＝2，

∴y＝﹣x2+2x+2；

（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，

∵a＝﹣1，

∴拋物線開口向下，

對稱軸是：x＝1，頂點坐標為（1，3），二次函數(shù)的最大值為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，雙曲線y＝（k≠0）和拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；

（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD＝90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長AB=2，E為AB的中點，F為BC的中點，AF分別與DE、BD相交于點M，N，則MN的長為（　�。�

A. B. ﹣1 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．

（1）請你添加一個適當?shù)臈l件　 　，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A、在B左側(cè)，與y軸交于點C，經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且，則點P的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角為 30，測得C點的俯角為 60° ,求建筑物CD的高度(結果保留根號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點 A（，4）和點B（8，），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出的解集；

（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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