Question

在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且DF：FC=1：3，試判斷△BEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)DF=x，則CF=3x，AB=BC=CD=AD=4x，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)得出AE=DE=2x，再根據(jù)勾股定理求出BE，EF及BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵DF：FC=1：3，
∴設(shè)DF=x，則CF=3x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4x．
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE=2x，
∴BE²=AE²+AB²，即BE²=（2x）²+（4x）²=20x²；EF²=DE²+DF²，即EF²=（2x）²+x²=5x²；
BF²=BC²+CF²，即BF²=（4x）²+（3x）²=25x²，
∵20x²+5x²=25x²，即BE²+EF²=BF²，
∴△BEF是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知勾股定理及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．