在正方形ABCD中，E是AD的中點，點F在DC上，且DF：FC=1：3，試判斷△BEF的形狀，并說明理由．
考點：勾股定理,勾股定理的逆定理,正方形的性質(zhì)
專題：
分析：設(shè)DF=x，則CF=3x，AB=BC=CD=AD=4x，再根據(jù)E是AD的中點得出AE=DE=2x，再根據(jù)勾股定理求出BE，EF及BF的長，進而可得出結(jié)論．
解答：解：∵DF：FC=1：3，
∴設(shè)DF=x，則CF=3x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4x．
∵E是AD的中點，
∴AE=DE=2x，
∴BE2=AE2+AB2，即BE2=（2x）2+（4x）2=20x2；EF2=DE2+DF2，即EF2=（2x）2+x2=5x2；
BF2=BC2+CF2，即BF2=（4x）2+（3x）2=25x2，
∵20x2+5x2=25x2，即BE2+EF2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
點評：本題考查的是勾股定理，熟知勾股定理及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△BDE都為等腰直角三角形，點E在AB上，點F為CD的中點，連接BF．
求證：（1）∠BCF=∠CBF；
     （2）AF⊥EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線y=
5
x
在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線y=kx+b（k＜0）與x軸交于點A（a，0）．
（1）求點A的橫坐標a與k的函數(shù)表達式；（不寫自變量取值范圍）
（2）當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9時，求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直角三角形的三條邊長分別是3，4，x，那么x的值為（　　）
A、4
B、5
C、4或
7
D、5或
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，BC-AD=3cm，則AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知D是BC的中點，DF⊥AB于點F，DE⊥AC于點E，且DF=DE，那么AB=AC嗎？你能用學(xué)過的知識完成這個問題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中不正確的是（　�。�
A、由兩條射線所組成的圖形叫角
B、∠AOB的頂點是點O
C、∠AOB和∠BOA表示同一個角
D、角可以看做一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到加一個位置所形成的圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x+1
x2-x
-
1
3x
=
1+k
3x-3
無解，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算（-3a2b）•
1
3
a2b2=
 
．

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