【題目】(1)如圖1,D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D)與點(diǎn)B不重合,連接CD,以CD為邊在BC上方作等邊三角形DCE,連接AE,你能發(fā)現(xiàn)AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(2)如圖二,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCE和等邊三角形DCF,連接AE,BF,探究AE,BF與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你探究的結(jié)論.

(3)如圖三,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖2相同,若AE=8,BF=2,請直接寫出AB=   

【答案】1)見解析。(2)見解析。(36.

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,可得∠ACE=∠BCD,根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE,即AE=BE;

(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=CF,∠ACB=∠DCF=60°,可得∠FCB=∠DCA,根據(jù)“SAS”可證△ACD≌△BCF,即BF=AD,即可得AB=AE=BF;

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)可得AE=BD,BF=AD,即可求AB的長.

(1)AE=BD

理由如下:∵△ABC和△DCE是等邊三角形

∴AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACE=∠BCD,且AC=BC,DC=CE

∴△BCD≌△ACE(SAS)

∴AE=BD

(2)AB=AE+BF,

理由如下:∵△ABC和△DCF是等邊三角形,

∴AC=BC,CF=CD,∠FCD=∠BCA=60°,

∴∠FCB=∠DCA,且AC=BC,CF=CD,

∴△ACD≌△BCF(SAS)

∴BF=AD,

由(1)可知,BD=AE,

∵AB=BD+AD,

∴AB=AE+BF

(3)∵△ABC和△DCE是等邊三角形,

∴AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠BCD=∠ACE,且AC=BC,DC=CE,

∴△BCD≌△ACE(SAS)

∴AE=BD=8,

∵△ABC和△DCF是等邊三角形,

∴AC=BC,CF=CD,∠FCD=∠BCA=60°,

∴∠FCB=∠DCA,且AC=BC,CF=CD,

∴△ACD≌△BCF(SAS)

∴BF=AD=2,

∵AB=BD﹣AD

∴AB=8﹣2=6

故答案為:6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形的各邊分別平行于 軸或 軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn) 同時(shí)出發(fā),沿長方形 的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng).物體甲按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以4個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,(1)∠BED與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(2)∠A與∠CED是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(3)∠CBE與∠BEC是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(4)∠AEB與∠CBE是直線________________被直線________所截形成的________角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形是△A1B1C1

(1)畫出△A1B1C1;
(2)BC與B1C1的位置關(guān)系是 , AA1的長為;
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC 一邊上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線AMBN,點(diǎn)E,F,D在射線AM上,點(diǎn)C在射線BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.

(1)求證:ABCD.

(2)如果平行移動(dòng)CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個(gè)角的比值.

(3)如果∠A100°,那么在平行移動(dòng)CD的過程中,是否存在某一時(shí)刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時(shí)∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于O點(diǎn),OMAB.

1)若∠1=2,求∠NOD

2)若∠1=BOC,求∠AOC與∠MOD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABDBDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,1+2=90°.求證:

(1)ABCD;

(2)2+3=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索:小明在研究數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,ABCD都不經(jīng)過點(diǎn)P,探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在如圖中,:∠APC=A+C;如圖

小明是這樣證明的:過點(diǎn)PPQAB

∴∠APQ=A(_ __)

PQAB,ABCD.

PQCD(__ _)

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

即∠APC=A+C

(1)為小明的證明填上推理的依據(jù);

(2)應(yīng)用:①在如圖中,∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為__ _;

②在如圖中,若∠A=30 ,∠C=70 ,則∠P的度數(shù)為__ _

(3)拓展:在如圖中,探究∠P與∠A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),得到△A1B1C,連接BB1,設(shè)CB1ABD,A1B1分別交AB,ACE,F(xiàn)

(1)求證:△CBD≌△CA1F;

(2)試用含α的代數(shù)式表示∠B1BD;

(3)當(dāng)α等于多少度時(shí),△BB1D是等腰三角形.

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