Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；

（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A的坐標(biāo)是（0，4），C的坐標(biāo)是（3，0）；（2）當(dāng)0≤t＜時(shí)，s=10-4t；當(dāng)t=時(shí),s=0；當(dāng)t＞時(shí)，

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；

（2）分為三種情況：當(dāng)0≤t＜時(shí)，P在線段OB上，②當(dāng)t=時(shí)，P和O重合，③當(dāng)t＞時(shí)，P在射線OC上，求出OP和OA，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）分為四種情況：①當(dāng)BP=1，OQ=3時(shí)，②當(dāng)BP=2，OQ=4時(shí)，③④利用圖形的對(duì)稱(chēng)性直接寫(xiě)出其余的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）∵，

∴n-3=0，3m-12=0，

n=3，m=4，

∴A的坐標(biāo)是（0，4），C的坐標(biāo)是（3，0）；

（2）∵B（-5，0），

∴OB=5，

①當(dāng)0≤t＜時(shí)，P在線段OB上，如圖1，

∵OP=5-2t，OA=4，

∴△POA的面積S=×OP×AP=×（5-2t）×4=10-4t；

②當(dāng)t=時(shí)，P和O重合，此時(shí)△APO不存在，即S=0；

③當(dāng)t＞時(shí)，P在射線OC上，如備用圖2，

∵OP=2t-5，OA=4，

∴△POA的面積S=×OP×AP=×（2t-5）×4=4t-10；

（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等，

∵P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，

∴t≤5÷2=2．5，

①當(dāng)BP=1，OQ=3時(shí)，△POQ和△AOC全等，

此時(shí)t=，Q的坐標(biāo)是（0，3）；

②當(dāng)BP=2，OQ=4時(shí)，△POQ和△AOC全等，

此時(shí)t==1，Q的坐標(biāo)是（0，4）；

③④由對(duì)稱(chēng)性可知Q為（0，-3）、（0，-4）

綜上所述，t=或1時(shí)，Q的坐標(biāo)是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．