【題目】解方程
(1)
(2)
【答案】(1)分式方程無(wú)解;(2)x=2.
【解析】
(1)方程右邊分母因式分解,兩邊都乘以(x+1)(x-1)去分母化為整式方程,解這個(gè)整式方程,求出x的值,將x的值代入檢驗(yàn),即可得到分式方程的解;
(2)方程左、右邊分母因式分解后找出最簡(jiǎn)公分母x(x+3)(x-3),兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+3)(x-3)去分母化為整式方程,解這個(gè)整式方程,求出x的值,將x的值代入檢驗(yàn),即可得到分式方程的解.
解:(1)方程變形得:
,
兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)去分母得:
x+1=2,
解得:x=1,
當(dāng)x=1時(shí)(x+1)(x-1)=0
∴x=1不是原分式方程的解;
∴原分式方程無(wú)解.
(2)方程變形得
兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母為x(x+3)(x-3)去分母得:
7(x-3)+3(x+3)=4x,
解得:x=2,
當(dāng)x=2時(shí)x(x+3)(x-3) 0,
∴x=2是原分式方程的解.
∴原分式方程的解是x=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個(gè)二次方程求解,并最早給出因式分解定理.
他認(rèn)為:對(duì)于一個(gè)高于二次的關(guān)于x的多項(xiàng)式,“是該多項(xiàng)式值為0時(shí)的一個(gè)解”與“這個(gè)多項(xiàng)式一定可以分解為()與另一個(gè)整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立.
例如:分解因式.
∵是的一個(gè)解,∴可以分解為與另一個(gè)整式的乘積.
設(shè)
而,則有
,得,從而
運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問(wèn)題:
(1)①運(yùn)用上述方法分解因式時(shí),猜想出的一個(gè)解為_______(只填寫一個(gè)即可),則可以分解為_______與另一個(gè)整式的乘積;
②分解因式;
(2)若與都是多項(xiàng)式的因式,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】晨光文具店有一套體育用品:1個(gè)籃球,1個(gè)排球和1個(gè)足球,一套售價(jià)300元,也可以單獨(dú)出售,小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張.如果單獨(dú)出售,每個(gè)球只能用到同一種面額的鈔票去購(gòu)買.若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積,那么所有可能中單獨(dú)購(gòu)買三個(gè)球中所用到的錢最少的一個(gè)球是___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,共需付工費(fèi)102000元;如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。
(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司施工費(fèi)較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,張三打算在院落種上蔬菜.已知院落為東西長(zhǎng)為32米,南北寬為20米的長(zhǎng)方形,為了行走方便,要修筑同樣寬度的三條小路,東西兩條,南北一條,余下的部分種上各類蔬菜.若每條小路的寬均為1米.
(1)求蔬菜的種植面積;
(2)若每平方米的每季蔬菜的值為3元,成本為1元,這個(gè)院落每季的產(chǎn)值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,已知每個(gè)B型包裝箱能裝的文具是A型包裝箱1.5倍,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)。那么A、B型包裝箱每個(gè)分別可以裝多少件文具?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C(0,3),且△ABC滿足AC=BC,∠ACB=90°,則線段AB的長(zhǎng)為__.
【答案】
【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F,如圖所示.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥y軸,BE⊥y軸,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,∠BCE=∠CAD.
在△ACD和△CBE中,由,
∴△ACD≌△CBE(ASA).
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣)(m<0),則E(0,﹣),點(diǎn)D(0,3﹣m),點(diǎn)A(﹣﹣3,3﹣m),
∵點(diǎn)A(﹣﹣3,3﹣m)在反比例函數(shù)y=﹣上,
,解得:m=﹣3,m=2(舍去).
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2),
∴BF=2,AF=4,
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F,根據(jù)角的計(jì)算得出“∠ACD=∠CBE,∠BCE=∠CAD”,由此證出△ACD≌△CBE;再設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣),由三角形全等找出點(diǎn)A的坐標(biāo),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值,將m的值代入A,B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并結(jié)合點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),利用勾股定理即可得出結(jié)論.
【題型】填空題
【結(jié)束】
18
【題目】二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+(m2﹣1)有最小值﹣2,則m=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命,令人痛心疾首.今年某校為確保學(xué)生安全,開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示,共分成四組:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面給出了部分信息:七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82;八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是:94,90,94.
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) | 七年級(jí) | 八年級(jí) |
平均數(shù) | 92 | 92 |
中位數(shù) | 93 | b |
眾數(shù) | c | 100 |
方差 | 52 | 50.4 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可);
(3)該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng),估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4)
【解析】試題分析:(1)分子、分母分解因式后約分即可;
(2)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法,分子、分母分解因式后約分即可;
(3)第二個(gè)分式分子、分母分解因式后約分,然后通分轉(zhuǎn)化為同分母分式,最后依照同分母分式的加減法則計(jì)算即可;
(4)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法,分子、分母分解因式后約分即可.
試題解析:
解:(1)原式=
=;
(2)原式=
=
=;
(3)原式=
=
=
=
=;
(4)原式=
=
=.
點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】解分式方程:
(1) (2)
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