【題目】(1)如圖1,菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上,且,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果(不必寫計(jì)算過程)
(2)將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2,求;
(3)把圖2中的菱形都換成矩形,如圖3,且,此時(shí)的結(jié)果與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計(jì)算過程);若無變化,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)(3)有變化,
【解析】
(1)連接,由菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上,且,易得,,共線,延長(zhǎng)交于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),則也為菱形,利用菱形對(duì)角線互相垂直,結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論;
(2)連接,,由和都是等腰三角形,易證與與,利用相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(3)連接,,易證和,利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.
(1)連接,
∵菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上,且,
,,,
,,共線,,
,
延長(zhǎng)交于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),則也為菱形,
,,
,
∵,
,
∵為平行四邊形,
,
.
(2)如圖,連接,,
∵和都是等腰三角形,
,,
,
,
,
∵,
,
在和中,
,
.
(3)有變化.
如圖,連接,,
∵,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定
【答案】A.
【解析】
試題∵△=,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.
考點(diǎn):根的判別式.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為【 】
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),連接、,與交于點(diǎn).
(1)如圖1,若四邊形是正方形.
①求證:≌.
②請(qǐng)直接寫出與的位置關(guān)系.
(2)如圖2,若四邊形是菱形,,,設(shè).判斷與的位置關(guān)系,說明理由,并求出的值.
(3)如圖3,若四邊形是平行四邊形,,,連接,設(shè).請(qǐng)直接寫出的值和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點(diǎn).
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式.京劇表演中,經(jīng)常用臉譜象征人物的性格,品質(zhì),甚至角色和命運(yùn).如紅臉代表忠心耿直,黑臉代表強(qiáng)悍勇猛.現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.
請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“黑臉”的卡片記為B)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)6個(gè)班的180名學(xué)生即將參加北京市中學(xué)生開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)送課到校課程的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下7個(gè)領(lǐng)域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結(jié)構(gòu)與機(jī)械,D.電子與控制,E.?dāng)?shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域,學(xué)生會(huì)開展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的過程補(bǔ)全.
收集數(shù)據(jù)學(xué)生會(huì)計(jì)劃調(diào)查30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對(duì)象選擇合理的是 ;(填序號(hào))
①選擇七年級(jí)1班、2班各15名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象
②選擇機(jī)器人社團(tuán)的30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象
③選擇各班學(xué)號(hào)為6的倍數(shù)的30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象
調(diào)查對(duì)象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域如下:
A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,
C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,
G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G
整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下,請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表
課程領(lǐng)域 | 人數(shù) |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合計(jì) | 30 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領(lǐng)域,你的推薦是 (填A(yù)﹣G的字母代號(hào)),估計(jì)全年級(jí)大約有 名學(xué)生喜歡這個(gè)課程領(lǐng)域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[閱讀理解]
我們知道:,那么結(jié)果等于多少呢?
在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行的一個(gè)小等邊三角形中的數(shù)為,即第行的三個(gè)小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ..第行的個(gè)小等邊三角形中的數(shù)的和是個(gè),即,該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形,所有小等邊三角形數(shù)的和為.
[規(guī)律探究]
以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù),發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個(gè)數(shù)(如第行的第個(gè)小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個(gè)數(shù)(如第行的第個(gè)小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個(gè)等邊三角形數(shù)陣中,由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個(gè),則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_
個(gè)
因此,
[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算:
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