Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b²＞4ac；②abc＞0；③a+b+c=0；④9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確的是

 

．（填正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可判斷①，根據(jù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸，可判斷②，根據(jù)自變量的值得出相應(yīng)的函數(shù)值，可判斷③，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷④．

解答：解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，故b＜0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，∴a+b+c=0錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
所以這結(jié)論正確的有①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．