Question

已知a、b是方程x²-x-1=0的兩個根，則（-a³+2a²+2015）（b⁴-3b）=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解得定義求出a+b=1，ab=-1，a²-a-1=0，b²-b-1=0，推出a²-a=1，-a²+a=-1，b²-b=1，b²=b+1，把求的代數(shù)式變形，再分別代入，求出即可．

解答：解：∵a、b是方程x²-x-1=0的兩個根，
∴a+b=1，ab=-1，a²-a-1=0，b²-b-1=0，
∴a²-a=1，-a²+a=-1，b²-b=1，b²=b+1，
∴（-a³+2a²+2015）（b⁴-3b）
=[a（-a²+a）+a²+2015][（b+1）²-3b]
=[-a+a²+2015][b²-b]
=（1+2015）×1
=2016，
故答案為：2016．

點評：本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系，求代數(shù)式的值的應用，用了整體代入思想，解此題的關鍵是得出a²-a=1，-a²+a=-1，b²-b=1，b²=b+1．