Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B．

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

⑵若a＝﹣1，當(dāng)m﹣1≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值為﹣10，求m的值；

⑶若拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2，0），（5，2）；（2）m的值為6或﹣2．（3）a或a≤﹣2．

【解析】

（1）利用對(duì)稱軸公式可求出對(duì)稱軸，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將a＝﹣1代入拋物線解析式，將解析式整理成為頂點(diǎn)式，找到對(duì)稱軸，然后利用函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行討論即可得出答案；

（3）分a＞0和a＜0兩種情況考慮，畫出拋物線與AB相交的圖像，數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍.

解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

∵將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2+3，0+2），即（5，2）．

故答案為：（2，0），（5，2）；

（2）∵a＝﹣1

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4x﹣5

∴，

確定出其對(duì)稱軸為x＝2，由題意知最大值為﹣10，

當(dāng)m﹣1＞2時(shí)，即m＞3時(shí)，

﹣（m﹣1﹣2）2﹣1＝﹣10，

解得m1＝6，m2＝0（舍去），

當(dāng)m+1＜2時(shí)，即m＜1，

﹣（m+1﹣2）2﹣1＝﹣10，

解得m1＝4（舍去），m2＝﹣2．

綜合以上可得m的值為6或﹣2．

（3）分a＞0和a＜0兩種情況考慮：

①當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1所示．

∴，

∴a；

②當(dāng)a＜0時(shí)，如圖2所示．

∵，

∴

∴．

綜上所述：a的取值范圍為或.