【題目】若二次函數(shù)和的圖象關(guān)于原點成中心對稱,我們就稱其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的中心對稱函數(shù),也稱函數(shù)和互為中心對稱函數(shù).
求函數(shù)的中心對稱函數(shù);
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,E,F(xiàn)兩點的坐標(biāo)分別為,,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E和原點O,頂點為已知函數(shù)和互為中心對稱函數(shù);
請在圖中作出二次函數(shù)的頂點作圖工具不限,并畫出函數(shù)的大致圖象;
當(dāng)四邊形EPFQ是矩形時,請求出a的值;
已知二次函數(shù)和互為中心對稱函數(shù),且的圖象經(jīng)過的頂點當(dāng)時,求代數(shù)式的最大值.
【答案】;畫圖見解析;a的值為;當(dāng)時,有最大值,最大值為3.
【解析】
利用配方法得到,則此拋物線的頂點坐標(biāo)為,利用中心對稱的性質(zhì)得點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為,然后利用頂點式寫出函數(shù)的中心對稱函數(shù)解析式;
作P點關(guān)于原點的對稱點得到q點,然后大致畫出頂點為Q,經(jīng)過原點和F點的拋物線;
利用矩形的性質(zhì)得,則利用拋物線的對稱性得到,則可判定為等邊三角形,作于H,如圖,易得,,所以,設(shè)交點式,然后把P點坐標(biāo)代入即可得到a的值;
把化為頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到拋物線的頂點坐標(biāo)為,再把代入得,所以,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
,
此拋物線的頂點坐標(biāo)為,
點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為,
函數(shù)的中心對稱函數(shù)為,即;
如圖,
四邊形EPFG為矩形,
,
而,
為等邊三角形,
作于H,如圖,
則,,
,
設(shè)二次函數(shù)的解析式為,
把代入得,解得,
即a的值為;
,
拋物線的頂點坐標(biāo)為,
拋物線的頂點與拋物線的頂點關(guān)于原點對稱,
拋物線的頂點坐標(biāo)為,
把代入得,解得,
,
當(dāng)時,有最大值,最大值為3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮想趁暑假去看世博會,可是只有一張門票,誰都想去,最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲來決定.他們準(zhǔn)備了如圖所示兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,游戲規(guī)則是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為時,小明去:數(shù)字之和為時,小亮去.(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止)
用樹狀圖或列表法求小明去的概率;
這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知以AE為直徑的半圓圓心為O,半徑為5,矩形ABCD的頂點B在直徑AE上,頂點C 在半圓上,AB=8,點P為半圓上一點(不與A、E兩點重合).
(1)矩形ABCD的邊BC的長為多少;
(2)將矩形沿直線AP折疊,點B落在點B′.
①點B′到直線AE的最大距離是多少;
②當(dāng)點P與點C重合時,如圖2所示,AB′交DC于點M.
求證:四邊形AOCM是菱形,并通過證明判斷CB′與半圓的位置關(guān)系;
③當(dāng)EB′∥BD時,直接寫出EB′的長為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?
(3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】車間有20名工人,某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表:
生產(chǎn)零件的個數(shù)(個) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
工人人數(shù)(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定這個“定額”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+m交x軸于點A,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,與直線l交于點D,已知CD與x軸平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)點P為直線l上一動點,將線段AC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<360°)得到線段A'C'(點A,A'是對應(yīng)點,點C,C'是對應(yīng)點).請問:是否存在這樣的點P,使得旋轉(zhuǎn)后點A'和點C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上?若存在,請直接寫出點A'的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金秋十月,丹桂飄香,重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知創(chuàng)新科技大賽,初二年級某班共有18人報名參加航海組,航空組和無人機(jī)組三個項目組的比賽(每人限參加一項),其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人,航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人,班級決定為航海組的每位同學(xué)購買2個航海模型,為航空組的每位同學(xué)購買3個航空模型,為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買若干個無人機(jī)模型,已知航海模型75元每個,航空模型98元每個,無人機(jī)模型165元每個,若購買這三種模型共需花費6114元,則其中購買無人機(jī)模型的費用是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和中,,,,,;
請說明的理由;
(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到,請你描述這個變換;
求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點A(1,2)
(1)試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).
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