Question

已知關(guān)于x的方程16x²-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值和方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)方程16x²-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b²-4ac=k²-4×16×9=0，然后解方程即可得到k的值，再把k的值代入方程，解方程即可．

解答：解：∵方程16x²-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=k²-4×16×9=0，
∴k=±24．
當k=24時，方程16x²-24x+9=0的解為x₁=x₂=

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；
當k=-24時，方程16x²+24x+9=0的解為x₁=x₂=-

3

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式以及一元二次方程的解法，△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．