【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.

【答案】
(1)解:四邊形OCED是菱形.

∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四邊形OCED是平行四邊形,

又在矩形ABCD中,OC=OD,

∴四邊形OCED是菱形


(2)解:連接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,

又∵BC⊥CD,

∴OE∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行),

又∵CE∥BD,

∴四邊形BCEO是平行四邊形;

∴OE=BC=8

∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24.


【解析】(1)首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對(duì)角線相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四邊形OCED是菱形.(2)連接OE,通過證四邊形BOEC是平行四邊形,得OE=BC;根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半,可求得四邊形ODEC的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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