Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)I、O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則tan∠IOA=（　�。�

• A、1
• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：利用內(nèi)心與外心的性質(zhì)得出內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑，再利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)而得出AN的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)I、O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，
∴AB=5，
∵O為外心，
∴AO為外接圓半徑等于2.5．
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，
r=

3+4-5

2

=1，
即DI=EI=1，
∵∠C=90°，∠IDE=∠IEC=90°，
∴四邊形，IECD是正方形，
∴CE=CD=1，AE=AN=3-1=2，BD=BN=4-1=3，
∴ON=AO-AN=2.5-2=0.5；
tan∠IOA=

NI

NO

=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的外心與內(nèi)心概念及內(nèi)切圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．