Question

今年5月1日起實施《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配退出和運營管理實施細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

6

x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

時間x（單位：年，x為正整數(shù)）	1	2	3	4	5	…
單位面積租金z（單位：元/平方米）	50	52	54	56	58

（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：經(jīng)濟問題

分析：（1）設(shè)z與x的一次函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），然后任取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)租金=單位面積租金×面積列式整理得到W與x的關(guān)系式，再整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）設(shè)z與x的一次函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），
∵x=1時，z=50，x=2時，z=52，
∴

k+b=50 2k+b=52

，
解得

k=2 b=48

，
∴z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=2x+48；

（2）由題意得，W=yz=（-

1

6

x+5）（2x+48），
=-

1

3

x²+2x+240，
=-

1

3

（x²-6x+9）+3+240，
=-

1

3

（x-3）²+243，
∵-

1

3

＜0，
∴當(dāng)x=3時，W有最大值為243，
答：政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，（2）讀懂題目信息，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點式形式是解題的關(guān)鍵．