Question

13個(gè)不同的正整數(shù)的和為1615，則它們的公約數(shù)的最大值是（　�。�

• A、25
• B、21
• C、17
• D、13

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：應(yīng)先把1615分解，找到約數(shù)可能的數(shù)．再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個(gè)數(shù)最小值，進(jìn)而求得最大公約數(shù)．

解答：解：設(shè)13個(gè)不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，
13個(gè)不同的正整數(shù)為：da₁、da₂、…、da1₃為互不相同正整數(shù)，
1615=da₁+da₂+…+da₁₃=d（a₁+a₂+…+a₁₃）
a₁+a₂+…+a₁₃最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，
1615=5×17×19，
1615的約數(shù)中，大于91的最小約數(shù)是5×19=95，
即：a₁+a₂+…+a₂₃最小為95，
故最大公約數(shù)d可能達(dá)到的最大值=1615÷95=17．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是先得到1615可能的約數(shù)，再求得13個(gè)數(shù)除去約數(shù)外最小的和．