Question

如圖，已知在長方形紙條ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上，BG=2CG，將該紙條沿著過點(diǎn)G的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)E、F處，且點(diǎn)E、F、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)H，HF與BG交于點(diǎn)M．設(shè)AB=t，那么△GHM的周長為

 

（用含t的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，證明BG=2GE，∠BGE=60°；證明△HMG為等邊三角形；求出MG的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥GE；連接BF；
∵點(diǎn)E、F、B在同一條直線上，
∴點(diǎn)F在BE上；由題意得：∠E=∠D=90°，
GE=GC；∠MHG=∠DHG；
∵BG=2CG，
∴BG=2GE，∠BGE=60°；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴MH∥GE，AH∥MG，CD=AB=t．
∴∠HMG=∠BGE=60°，∠AHM=∠HMG=60°；
∴∠MHG=

180°-60°

2

=60°，
∴△HMG為等邊三角形；
∵∠MFE=∠FEN=∠ENM=90°，
∴四邊形MNEF為矩形，MN=FE=CD=t；
∵∠MGN=60°，
∴MG=

2 3

3

t，△GHM的周長=3×

2 3

3

t=2

3

t．

點(diǎn)評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．