【題目】如圖1，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=4，點(diǎn)H是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。

（1）求證：；

（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF//AD交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，試探究：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長(zhǎng)度是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度。

【答案】（1）見解析（2）EF為定值4

【解析】

（1）根據(jù)CH⊥HE與正方形的內(nèi)角為90°即可證明；

（2）連接FH，作EM⊥AG延長(zhǎng)線，可證明四邊形EFHM為矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.

（1）∵CH⊥HE

∴∠CHD+∠AHE=90°，

又∠DCH+∠CHD=90°，

∴

（2）連接FH，作EM⊥AG延長(zhǎng)線，

∵EF//AD，FH⊥DA，∴四邊形EFHM為矩形

∴EF=HM

∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，

∴△CDH≌△HME

∴HM=CD，

故EF=CD=4為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C(0，5)．

(1)求直線BC及拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；

(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖像上任意一點(diǎn)，以BC為邊作□CBPQ，設(shè)□CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子

產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：

每年的年銷售量(萬件)與銷售價(jià)格（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一

部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為（萬元）.（注：若上一

年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本.）

（1）請(qǐng)求出（萬件）與（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤（萬元）與（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤（萬元）與銷售價(jià)格（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格（元/件）的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長(zhǎng)GE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，GC=5

（1）求BG的長(zhǎng)度；

（2）求證：是直角三角形

（3）求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，，設(shè)．

①若，如圖2，則 ；

②用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，直接寫出答案； ， ；

若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，你能說明點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，，，試把下面運(yùn)用“疊合法”說明和全等的過程補(bǔ)充完整：

說理過程：把放到上，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，因?yàn)?/span> ，所以可以使 ，并使點(diǎn)C和在AB（）同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與重合，點(diǎn)B與重合，由于 ，因此， ；

由于 ，因此， ；于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)（射線與的交點(diǎn)）重合，這樣 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng)，已知，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問題：

(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實(shí)數(shù)根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根，且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，求ABC 的面積．

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