【題目】如圖1,點為線段延長線上的一點,點是的中點,且點不與點重合,,設.
①若,如圖2,則 ;
②用含的代數(shù)式表示的長,直接寫出答案; , ;
若點為線段上一點,且,你能說明點是線段的中點嗎?
【答案】(1)①1;②;(2)E為BC的中點,詳情見解析;
【解析】
(1)①先求出AC=AB+BC,因為D是AC中點,可求AD,最后由BD=AB-AD進行計算即可;②分類討論,當點D在AB之間,因為AC=AB+BC=8+x,D是AC中點,所以,所以;當D和B點重合,所以B是AC中點,可得 ,;當D在AB之外,因為,D是AC中點,所以,所以;結(jié)合三種情況可得 ;
(2)分類討論①當x<8,D在AB上,②當x=8時,AB=BC=8,③當x>8時,D在BC上,由(1)可知,CD=4+x,所以CE=CD-DE=(4+x)-4=x,所以CE=BC,所以E為BC的中點;
解:
(1)①若x=6,則AC=AB+BC=14,
∴D是AC中點,
∴,
∴,
故答案為:1;
②當x<8時,D在AB上,如圖,
∵AC=AB+BC=8+x,
又∵D是AC中點,
∴,
∴,
當x=8時,AB=BC=8,如圖,
∴B是AC中點,
∴此時B、D重合,
∴ ,,
當x>8時,D在BC上,如圖,
∵,
又因為D是AC中點,
∴,
∴,
故 ;
(2)①當x<8,D在AB上,如圖,
由(1)可知,CD=4+x,
∴CE=CD-DE=(4+x)-4=x,
∴CE=BC,
∴E為BC的中點;
②當x=8時,AB=BC=8,如圖,
由(1)可知,CD=4+x,
∴CE=CD-DE=(4+x)-4=x,
∴CE=BC,
∴E為BC的中點;
③當x>8時,D在BC上,如圖,
由(1)可知,CD=4+x,
∴CE=CD-DE=(4+x)-4=x,
∴CE=BC,
∴E為BC的中點;
綜上所述,E為BC的中點;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E. F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.
(2)如圖1,求AF的長.
(3)如圖2,動點P、Q分別從A. C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周。即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止。在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,設運動時間為t秒.
①問在運動的過程中,以A. P、C. Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運動時間t和點Q的速度;若不可能,請說明理由.
②若點Q的速度為每秒0.8cm,當A. P、C. Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)計算:|﹣6|﹣7+(﹣3)
(2)計算:﹣32÷3﹣×(﹣2)3
(3)化簡:2(2x2y+x)﹣3(x2y﹣2x)
(4)解方程:5﹣2x=3(x﹣2)
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【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過點 A (3,0),B (0,4)兩點,動點 P 從 A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,過點P作 PD⊥y 于點 D ,交拋物線于點 C .設運動時間為 t (秒).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)連接 BC ,當t=時,求△BCP的面積;
(3)如圖 2,動點 P 從 A 出發(fā)時,動點 Q 同時從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個單位長度的速度運動,當點 P 與 B 重合時,P 、 Q 兩點同時停止運動,連接 DQ 、 PQ ,將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE .在運動過程中,設 △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關系式及 t 的取值范圍.
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【題目】如圖1,BD是正方形ABCD的對角線,BC=4,點H是AD邊上的一動點,連接CH,作,使得HE=CH,連接AE。
(1)求證:;
(2)如圖2,過點E作EF//AD交對角線BD于點F,試探究:在點H的運動過程中,EF的長度是否為一個定值;如果是,請求出EF的長度。
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于點D.P為AB延長線上一點,∠PCD=2∠BAC.
(1)求證:CP為⊙O的切線;
(2)若BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格中進行下列操作:
(1)請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置,D點坐標為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′= ,則稱點Q為點P的“可控變點”。例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2).
結(jié)合定義,請回答下列問題:
(1)點(3,4)的“可控變點”為點 ___.
(2)若點N(m,2)是函數(shù)y=x1圖象上點M的“可控變點”,則點M的坐標為___;
(3)點P為直線y=2x2上的動點,當x0時,它的“可控變點”Q所形成的圖象如圖所示(實線部分含實心點).請補全當x<0時,點P的“可控變點”Q所形成的圖象.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,大正方形內(nèi)有兩個大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH,且AB,AD,EF,EH分別在大正方形的四條邊上,大正方形內(nèi)有個小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個長方形形狀的陰影部分),若B兩正方形的周長分別為44與30,且AB=EH=6,AD=EF=3,則兩陰影部分的周長和為________.
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