Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結(jié)論：①x＜0時，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)對稱軸及增減性進行判斷；

②根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；

③利用拋物線與直線y=-2有兩個交點進行判斷．

解：∵a＜0＜b，∴二次函數(shù)的對稱軸為x=>0，在y軸右邊，且開口向下，

∴x＜0時，y隨x增大而增大；

故①正確；

根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，

由于對稱軸x=的值未知，

∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c的值無法判斷，

故②不正確；

由圖像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，

∴二次函數(shù)與直線y=-2有兩個不同的交點，

∴方程ax2＋bx＋c=-2有兩個不相等的實數(shù)根.

故③正確.

故選C.