【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2－2mx－3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB＝45°，求此拋物線的表達(dá)式．

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－3)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．（2）y＝x2－2x－3．

【解析】

（1）令拋物線解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，找到拋物線的對稱軸即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)∠ACB＝45°可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出答案.

解：（1）∵拋物線y＝mx2－2mx－3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－3)；

∵拋物線y＝mx2－2mx－3 (m≠0)的對稱軸為直線x＝1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．

（2）∵∠ACB＝45°，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，－4)，

把點(diǎn)C代入拋物線y＝mx2－2mx－3

得出m＝1，

∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對角線上，則AE的長為_____．

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【題目】某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本每件20萬元，規(guī)定每件售價(jià)不低于成本，且不高于40萬元。經(jīng)市場調(diào)查，每年的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（萬元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（萬元/件）

25

30

35

銷售量y（件）

50

40

30

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤為W（萬元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少萬元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，比較kx+b與的大�。�

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【題目】某超市促銷活動(dòng)，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤率為20%；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，則銷售總利潤率為_____．（利潤率＝利潤÷成本×100%）

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝﹣3x+3與直線AB：y＝ax+b交于點(diǎn)A，且B（﹣9，0）．

（1）若F是第二象限位于直線AB上方的一點(diǎn)，過F作FE⊥AB于E，過F作FD∥y軸交直線AB于D，D為AB中點(diǎn)，其中△DFF的周長是12+4，若M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM，求EM+MC的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，當(dāng)|BG﹣MG|最大時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）的情況下，將△AOC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′OC'，如圖2，將線段OA′沿著x軸平移，記平移過程中的線段OA′為O′A″，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O′，A″，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，且BC＝8，連接AB．

（1）求證：∠ABO1＝∠ABO；

（2）求AB的長；

（3）如圖2，⊙O2經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，與O1B的延長線交于點(diǎn)N，求出BM﹣BN的值．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：①x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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