【題目】嘗試探究:如圖,在中,E,F分別是BC,AC上的點(diǎn),且,則______

類比延伸:如圖,若將圖中的繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,值是否發(fā)生變化?請(qǐng)僅就圖的情形寫出推理過程;

拓展運(yùn)用:若,,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AF的長(zhǎng).

【答案】1;(2)不變化,理由見解析;(3AF的長(zhǎng)為3-3+

【解析】

1)根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)即可解決問題;
2)只要證明ACF∽△BCE,可得 ,由此即可解決問題;
3)分兩種情形畫出圖形分別解決問題即可;

1)如圖①中,

∵在ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°EFAB,
∴∠CFE=A=30°,
CF=EC,AC=BC,
AF=AC-CF=BC-EC=BC-EC=BE
=
故答案為
2)不變化,
理由如下:如圖②中,

由(1)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠CFE=CAB=30°
FCE=ACB=90°
RtCEF中,tanCEF==,
RtCBA中,tanABC= =
,
又∵∠FCE=ACB=90°,∠FCA+ACE=FCE
ACE+BCE=ACB,
∴∠FCA=ECB
∴△ACF∽△BCE
=
3)①如圖,由△ECB∽△FCA,可得:AFBE=CFEC=

設(shè)BE=a,則AF=a,
B,EF共線,
∴∠BEC=AFC=120°,
∵∠EFC=30°,
∴∠AFB=90°
RtABF中,AB=2BC=6,AF=aBF=EF+BE=4+a,
∴(a2+4+a2=62,
a=-1+-1-(舍棄),
AF=a=3-
②如圖,當(dāng)EB,F共線時(shí),同法可證:AF=BE,∠AFB=90°,

RtABF中,62=4-a2+a2
解得a=1+1-(舍棄),
AF=a=3+
AF的長(zhǎng)為3-3+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),連接AC,BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ

1)填空:b ,c ;

2)在點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)過程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由;

3)點(diǎn)M在拋物線上,且△AOM的面積與△AOC的面積相等,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6ADBC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.

1)求證:四邊形ADBE是矩形;

2)求矩形ADBE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 AB,CD的兩條弦,直線ABCD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,連接AD,過點(diǎn)B,垂足為點(diǎn)F,直線BF交直線CD于點(diǎn)G

(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)E外時(shí),連接,求證BE平分∠GBC;

(2)如圖2當(dāng)點(diǎn)E內(nèi)時(shí),連接AC,AG,求證:AC=AG

(3)(2)條件下,連接BO,若BO平分,求線段EC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB90°,AC1,記∠ABCα,點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE,過點(diǎn)AAD的垂線,與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接PQ

1)當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖1

PQ的長(zhǎng)為   ;

2)如圖2,當(dāng)α45°,且BD時(shí),求證:PDPQ;

3)設(shè)BCt,當(dāng)PDPQ時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABD=90°,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE

1)求證:四邊形BECD是矩形;

2)連接DEBC于點(diǎn)F,連接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】M(﹣1,),N1,)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn),若平面內(nèi)直線MN上方的點(diǎn)P滿足:45°≤MPN≤90°,則稱點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).

1)在點(diǎn),,A422)中,線段MN的可視點(diǎn)為   ;

2)若點(diǎn)B是直線yx上線段MN的可視點(diǎn),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍;

3)直線yx+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)AAB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PBAO,并延長(zhǎng)AO⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

(1)求證:PB⊙O的切線;

(2)OC=3,AC=4,求PB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多邊形ABCDEF中,ABAF,DCDEBCEF,∠ABC=∠BCD.請(qǐng)僅用無刻度的直尺,分別按下列要求畫圖.

(1)在圖①中,畫出一個(gè)以BC為邊的矩形;

(2)在圖②中,若多邊形ABCDEF是正六邊形,試在AF上畫出點(diǎn)M,使得AMAF

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