【題目】M(﹣1,),N1,)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn),若平面內(nèi)直線MN上方的點(diǎn)P滿足:45°≤MPN≤90°,則稱點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).

1)在點(diǎn),,,A42,2)中,線段MN的可視點(diǎn)為   ;

2)若點(diǎn)B是直線yx上線段MN的可視點(diǎn),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍;

3)直線yx+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.

【答案】(1)A1,A3;(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是0≤t≤1;(3

【解析】

1)根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可知線段MN的可視點(diǎn)在以MN為直徑的圓的外部或圓上,根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”可知線段MN的可視點(diǎn)在以E為圓心,EM長為半徑的⊙E的內(nèi)部或⊙E上,根據(jù)坐標(biāo)可以判斷哪些點(diǎn)符合要求.

2)點(diǎn)B既要在直線yx上,又要⊙E的內(nèi)部或圓上,且在⊙G的外部或圓上,故應(yīng)該在直線yx與⊙G、⊙E的交點(diǎn)EF為端點(diǎn)的線段上,求出E、F的橫坐標(biāo)即可.

3)分b0b0兩種情況進(jìn)行討論.

解:(1)如圖1,以MN為直徑的半圓交y軸于點(diǎn)E,以E為圓心,EM長為半徑的Ey軸于點(diǎn)F

MNG的直徑,

∴∠MA1N90°

M(﹣1,),N1,

MNEGEG1,MN2

EMEF,

∴∠MFNMEN45°,

∵45°≤∠MPN≤90°,

點(diǎn)P應(yīng)落在E內(nèi)部,且落在G外部

線段MN的可視點(diǎn)為A1A3;

故答案為A1,A3;

2)如圖,以(0)為圓心,1為半徑作圓,以(0)為圓心,為半徑作圓,兩圓在直線MN上方的部分與直線分別交于點(diǎn)EF

過點(diǎn)FFHx軸,過點(diǎn)EEHFH于點(diǎn)H,

FHx軸,

FHy軸,

∴∠EFHMEG45°

∵∠EHF90°,EF,

EHFH1,

E0,),F1,).

只有當(dāng)點(diǎn)B在線段EF上時(shí),滿足45°≤∠MBN≤90°,點(diǎn)B是線段MN的可視點(diǎn).

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是0≤t≤1

3)如圖,Gx軸交于H,與y軸交于E,連接GH,OGGH1,

OH,

H0).E0,

當(dāng)直線yx+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn),

直線yx+by軸交點(diǎn)在y負(fù)半軸上

H,0)代入yx+bb0,解得b1,

N1,)代入yx+b1+b,解得b2

b

直線yx+by軸交點(diǎn)在y正半軸上

E0,)代入得b,

當(dāng)直線yx+bE相切于T時(shí)交y軸于Q,連接ET,則ETTQ

∵∠EQT45°,

TQETEM,

EQ2

OQOE+EQ2

綜上所述:

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【題目】如圖,的弦,過的中點(diǎn),垂足為,過點(diǎn)的切線的延長線于點(diǎn)

1)求證:;

2)連接,若,,求四邊形的面積.

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拓展運(yùn)用:若,,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,EF三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請直接寫出此時(shí)線段AF的長.

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1)求k的值;

2)求OP的長;

3)直線ymxm≠0)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)AB,若AB10,直接寫出m的取值范圍.

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(1)求兩個(gè)函數(shù)解析式;

(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn).

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)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

)如圖②,當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),求線段的長度;

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A.4B.C.D.3

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