【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是邊AC上一點,若AE=2,則EM+CM的最小值為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
在AB上取AE′=AE,連接CE′,過點E′作E′F⊥BC由等邊三角形的性質可知:AB=AC=BC=6,∠B=60°,然后證明△AE′M≌△AEM,從而得到E′M=EM,由兩點之間線段最短可知:當E′、M、C在一條直線上時,EM+MC有最小值,在Rt△E′BF中,可求得BF=2,E′F=,最后在Rt△E′FC中,由勾股定理求E′C的長即可.
解:如圖所示,在AB上取AE′=AE,連接CE′,過點E′作E′F⊥BC.
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC=BC=6.
∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,
∴∠BAD=∠CAD.
在△AE′M和△AEM中,
,
∴△AE′M≌△AEM,
∴E′M=EM.
由兩點之間線段最短可知:當E′、M、C在一條直線上時,EM+MC有最小值.
∵AE=2, ∴BE′=AB-AE′=4
在Rt△E′BF中,∠B=60°,
∴ ,.
∴BF=BE′=×4=2,E′F= BE′=×4=.
∴FC=BC-BF=4.
在Rt△E′FC中,
E′C.
∴EM+MC=.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校開展以感恩教育為主題的藝術活動,舉辦了四個項目的比賽,它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫。要求每位同學必須參加,且限報一項活動。以九年級(1)班為樣本進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計圖。請你結合圖示所給出的信息解答下列問題。
(1)求出參加繪畫比賽的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比?
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學生所在扇形圓心角的度數(shù)?
(3)若該校九年級學生有600人,請你估計這次藝術活動中,參加演講和唱歌的學生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩同學用兩枚質地均勻的骰子作游戲,規(guī)則如下:每人隨機擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重擲),點數(shù)和大的獲勝;點數(shù)和相同為平局.
根據(jù)上述規(guī)則,解答下列問題;
(1)隨機擲兩枚骰子一次,用列表法求點數(shù)和為8的概率;
(2)甲先隨機擲兩枚骰子一次,點數(shù)和是7,求乙隨機擲兩枚骰子一次獲勝的概率.
(骰子:六個面分別有1、2、3、4、5、6個小圓點的立方塊.點數(shù)和:兩枚骰子朝上的點數(shù)之和)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為 2a 的等邊△ABC 中,M 是高 CH 所在直線上的一個動點, 連接 BM,將線段 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN,連接 HN,則在點 M 運動的過程中,線段 BN 長度的最小值為___________ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖:
(1)畫出關于原點的中心對稱圖形;
(2)畫出將繞點順時針方向旋轉90°得到的.
(3)設為邊上一點,在上與點對應的點是.則點坐標為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有3個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,放在一個口袋中,隨機地摸出一個小球不放回,再隨機地摸出一個小球.
(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果;
(2) 求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上,依橫坐標找到三點(-1,y1),(,y2), (-3,y3),則你認為y1,y2,y3的大小關系應為( )
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某店只銷售某種進價為40元/kg的產品,已知該店按60元kg出售時,每天可售出100kg,后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),單價每降低1元,則每天的銷售量可增加10kg.
(1)若單價降低2元,則每天的銷售量是_____千克,每天的利潤為_____元;若單價降低x元,則每天的銷售量是_____千克,每天的利潤為______元;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若該店銷售這種產品計劃每天獲利2240元,單價應降價多少元?
(3)當單價降低多少元時,該店每天的利潤最大,最大利潤是多少元?
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