Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)M的速度為2cm/s，點(diǎn)N的速度為3m/s，點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)B后停止，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，△MCN的面積為36cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△MCN的面積為36cm²，利用路程=速度×?xí)r間知CM=（16-2x）cm，CN=3xcm，根據(jù)“△MCN的面積為36cm²”作為相等關(guān)系列方程求解即可．最后注意對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合題意的值．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△MCN的面積為36cm²，依題意有

1

2

×3x（16-2x）=36，
解得x₁=2，x₂=6
經(jīng)檢驗(yàn)x₂=6不符合題意，舍去．
則x=2．
答：經(jīng)過(guò)2秒，△MCN的面積為36cm²．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，此類(lèi)題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程的解后要注意代入實(shí)際問(wèn)題中判斷是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．