【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點,其中點,交y軸于點直線過點By軸交于點N,與拋物線的另一個交點是D,點P是直線BD下方的拋物線上一動點不與點B、D重合,過點Py軸的平行線,交直線BD于點E,過點D軸于點M

求拋物線的表達式及點D的坐標;

若四邊形PEMN是平行四邊形?請求出點P的坐標;

過點P于點F,設的周長為C,點P的橫坐標為a,求Ca的函數(shù)關系式,并求出C的最大值.

【答案】(1);(2)點P的坐標是;(3)當時,C的最大值是15

【解析】分析:

1)將B、C兩點的坐標代入拋物線函數(shù)解析式,列出關于b、c的方程組,解方程組求得bc的值即可求得拋物線的解析式;將點B的坐標代入直線 求得m的值,從而得到直線BD的解析式,把直線BD的解析式和拋物線的解析式組成方程組,解方程組即可求得點D的坐標

2由題意結(jié)合(1)中所得結(jié)論易得MN的長度,由拋物線的解析式和BD的解析式表達出線段PE的長,結(jié)合題意可知,當PE=MN時,四邊形PEMN是平行四邊形由此即可列出方程,解方程即可求得此時點P的坐標;

3由題意結(jié)合點D和點N的坐標易得△DMN的周長,結(jié)合(2)可把線段PE的長度用含“a”的代數(shù)式表達出來,再證△PEF∽△DNM,即可由相似三角形的性質(zhì)得到Ca間的函數(shù)關系式,并求出C的最大值了.

詳解

(1)點坐標代入函數(shù)解析式,得

解得,

拋物線的解析式為

∵直線過點,

解得,

直線的解析式為

聯(lián)立直線與拋物線,得

,

解得,

2)∵軸,

,

P的坐標為的坐標則是

,

軸,要使四邊形PEMN是平行四邊形,必有,

,解得,

時, ,即

時, ,即,

綜上所述:點P的坐標是;

(3)在中, ,

由勾股定理,得

,

的周長是24

軸,

,

,

,

,

,

Ca的函數(shù)關系式為,

時,C的最大值是15

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點CCE∥BD,過點DDE∥ACCEDE相交于點E

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(1) k的值為_______

(2) 若點A的橫坐標是1,

①求∠AOB的度數(shù);

②在y2的圖象上找一點P(異于點B), 使S△AOP=S△AOB,求點P的坐標.

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在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點,的坐標分別為,.

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;

(2)請作出關于軸對稱的

(3)直接寫出的面積及點的坐標.

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【題目】按下列要求畫圖,并回答問題.

如圖,已知∠ABC

1)在射線BC上戳取BDBA,連接AD

2)畫∠ABD的平分線交線段AD于點M

回答問題:線段AM和線段DM的大小關系是:AM   DM.∠AMB的度數(shù)為   度.(精確到1度).

(友情提醒:截取用圓規(guī),并保留痕跡:畫完圖要下結(jié)論)

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【題目】問題提出

如圖1,點A為線段BC外一動點,且,填空:當點A位于______時,線段AC的長取得最大值,且最大值為______用含的式子表示

問題探究

A為線段BC外一動點,且,如圖2所示,分別以為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接,找出圖中與BE相等的線段,請說明理由,并直接寫出線段BE長的最大值.

問題解決:

如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為,點B的坐標為,點P為線段AB外一動點,且,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

如圖4,在四邊形ABCD中, ,若對角線于點D,請直接寫出對角線AC的最大值.

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【題目】某同學進行社會調(diào)查,隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況,并繪制了統(tǒng)計圖(如圖).

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1)這20個家庭的年平均收入為_____萬元;

2)樣本中的中位數(shù)是_____萬元,眾數(shù)是_____萬元;

3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,_____更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平.

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請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

組別

學習時間xh

頻數(shù)(人數(shù))

A

0x≤1

8

B

1x≤2

24

C

2x≤3

32

D

3x≤4

n

E

4小時以上

4

1)表中的n=   ,扇形統(tǒng)計圖中B組對應的圓心角為   °;

2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

3)該校準備召開利用網(wǎng)絡資源進行自主學習的交流會,計劃在E組學生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹,已知E組的四名學生中,七、八年級各有1人,九年級有2人,請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學生都來自九年級的概率.

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(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標;若不存在,請說明理由。

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