【題目】在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，BD=6cm，E，F分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，△DEF周長的最小值為6 cm，則( )

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AB于E，交BC于F，連接BG、BH，此時(shí)△DEF的周長最小，根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系得到BG=BD=BH=6cm，又由△DEF的周長=DE+DF+EF=GH=6cm，得到∠GBH=60°，由此即可求出∠ABC的度數(shù).

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AB于E，交BC于F，連接BG、BH，此時(shí)△DEF的周長最小，

由軸對(duì)稱得：BG=BD=BH=6cm，∠GBA=∠DBA，∠HBC=∠DBC，

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=GH=6cm，

∴△BGH是等邊三角形，

∴∠GBH=60°，

∴∠ABC=∠GBH=30°，

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究發(fā)現(xiàn)）

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn)，試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（遷移拓展）

如圖2，在△ABC中，點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點(diǎn)，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，

試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（應(yīng)用創(chuàng)新）

已知，如圖3，AD、BE相交于點(diǎn)C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P，∠A＝35°，∠E＝25°，則∠BPD＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某貨船以海里/小時(shí)的速度將一批重要物資由處運(yùn)往正西方向的目的地處，經(jīng)小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，接到氣象部門的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以海里/小時(shí)的速度由向北偏西方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里

的圓形區(qū)域（包括邊界）都會(huì)受到影響．

（1）處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響答：________（請(qǐng)?zhí)?/span>“會(huì)”或“不會(huì)”）

為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在________小時(shí)內(nèi)卸完貨物．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：

（1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙出發(fā)后多長時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長為（ ）

A. 2 B. C. 1 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有長的籬笆，要圍一個(gè)面積為的花圃，花圃的一邊靠墻（墻長），并在與墻平行的一邊另外安裝一道寬的木門，那么花圃邊的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在第1個(gè)中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使．得到第3個(gè)．．．按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)α＝45°時(shí)，問老人能否還曬到太陽？請(qǐng)說明理由．

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