如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形

，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為．

（1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；


1）；（2）；

（3）當(dāng)時，

當(dāng)時， ；

當(dāng)時，=．

【解析】

拋物線過點(diǎn)，

解得

∴；

（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)F時，

當(dāng)時，如圖1，

∵，

∴

∴

∴；　

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，，

當(dāng)時，如圖2，

∴

∴，

∵，

∴；

③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，，

當(dāng)時，如圖3，

∵，

∴

∵，

，

，

∴=．　

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點(diǎn)E′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運(yùn)動到點(diǎn)B停止。設(shè)運(yùn)動時間為t秒，y = S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km 圓形考察區(qū)域，線段P1、P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動.若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求線段P1P2所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求冰川的邊界線移動到考察區(qū)域所需要的最短時間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動點(diǎn)P從點(diǎn)A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連結(jié)CD、QC．

（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？

（2）當(dāng)t為何值時，DQ=2AD？

（3）求線段QC所在直線與⊙P相切時t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，兩動點(diǎn)均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）當(dāng)t=1時，求線段DP的長；

（2）連接CD，設(shè)△CDQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；

（3）運(yùn)動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q，連接PO，PC，QO，QC，得到四邊形，是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案