在正方形ABCD中，E是AB的中點，AF=
1
4
AD，求證：
（1）△FAE∽△EBC；
（2）FE⊥EC．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可分別求得
AF
BE
=
AE
BC
，即可證明△FAE∽△EBC；
（2）根據(jù)△FAE∽△EBC對應角相等的性質(zhì)可解本題．
解答：證明：（1）令正方形ABCD邊長為4，
∵E是AB的中點，AF=
1
4
AD，
∴AF=1，AE-2，BE=2，BC=4，
∴
AF
BE
=
AE
BC
=
1
2
，
∵∠A=∠B=90°，
∴△FAE∽△EBC；
（2）∵△FAE∽△EBC，
∴∠AEF=BCE，
∵∠BCE+∠BEC=180°-∠B=90°，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴FE⊥EC．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應角相等的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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．

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2
的⊙O中，弦AB=2，弦AC=
6
，則BC=
 
．

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2
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．

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