Question

已知a、b是正實數(shù)，那么，是恒成立的．

（1）由恒成立，說明恒成立；

（2）如圖，已知AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明恒成立．

 

 

Answer 1

（1）見解析 （2）見解析

【解析】【解析】
（1）∵（﹣）2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，

∴；

（2）如圖，連接OP，

∵AB是直徑，

∴∠APB=90°，

又∵PC⊥AB，

∴∠ACP=∠APB=90°，

∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°，

∴∠APC=∠B，

∴Rt△APC∽Rt△PBC，

∴，

∴PC2=AC•CB=ab，

∴PC=，

又∵PO=，PO≥PC，

∴．

（1）由（﹣）2≥0，利用完全平方公式，即可證得恒成立；

（2）首先證得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得PC=，又由OP是半徑，可得OP是直徑的一半，即OP=，然后由垂線段最短，即可證得恒成立．