【題目】閱讀下面材料:

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.

已知:P⊙O外一點(diǎn).

求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P⊙O的切線.

小敏的作法如下:如圖,

(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MNOP于點(diǎn)C.

(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙OA,B兩點(diǎn).

(3)作直線PA,PB.

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是   ;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是   .請(qǐng)寫出證明過(guò)程.

【答案】直徑所對(duì)圓周角為直角,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.證明詳見解析.

【解析】

根據(jù)圓周角定理以及切線的判定方法即可得解.

OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是直徑所對(duì)圓周角為直角;

由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

證明過(guò)程如下:

由作圖可知OP⊙C的直徑,

∴∠OAP=∠OBP=90°,即OA⊥PA、OB⊥PB,

∵OA、OB⊙O的半徑,

∴OP⊙O的切線.

故答案為:直徑所對(duì)圓周角為直角,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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