如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切。

 （1）在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來(lái)；

（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說(shuō)明理由。

解：（1）圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如圖。

（2）圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半時(shí)，覆蓋區(qū)域的面積不是最大。理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，圓的半徑為，覆蓋區(qū)域的面積為S。

∵圓在正方形的內(nèi)部，

∴

由圖可知：

又∵

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值

又∵

∴當(dāng)圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半時(shí)，面積不是最大。

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①求r1與r2的關(guān)系式；
②求⊙O1與⊙O2面積之和的最小值．
（Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個(gè)寬為1，長(zhǎng)為
32
的矩形，其他條件不變，則⊙O1與⊙O2面積的和是否存在最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值．
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（2013•陜西）問(wèn)題探究：
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（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

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（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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