【題目】如圖,已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線 經(jīng)過點(diǎn)AB,點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過Py軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn), 拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D

1)求圖中拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PC的長度的最大值;

3)在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使得以O、A、PC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),線段PC有最大值是2;(3,

【解析】

x=0,y=0分別代入解析式可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo),由待定系數(shù)法可求解析式;

設(shè)點(diǎn)C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解;

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2),則點(diǎn)C,分三種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)可出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)可求得 A0,2 ),B(4,0 )

拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B

(0,2),(4,0)分別代入得:

解得:

拋物線的解析式為.

2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2),則C

點(diǎn)P在線段AB

當(dāng)時(shí),線段PC有最大值是2

3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2),

∵PC⊥x軸,

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,又點(diǎn)C在拋物線上,

點(diǎn)C(x,)

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形AOPC為平行四邊形,

OA=PC=2,,

化簡得:,

解得x1=x2=2x=2代入

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形AOCP為平行四邊形,

OA=PC=2,,

化簡得:,

解得:

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形AOCP為平行四邊形,

OA=PC=2,

化簡得:,

解得:

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上,使以O、A.P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?

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1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F,使FAC的面積最大,求F點(diǎn)坐標(biāo);

3)直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,請求出點(diǎn)P,若不存在,請說明理由.

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