【題目】已知：如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）如圖2，當(dāng)直線AC與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：連接OE．

∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60°；

又∵OB=OE∴∠OEB=∠B=∠C=60°；

∴OE∥AC；

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OE

∴EF是⊙O的切線．


（2）設(shè)直線AC與⊙O相切于點(diǎn)G，連接OG，則OB=OG=r，OA=4﹣r

在Rt△AOG中，sinA= ，

∴ = ，

解得：r=8 ﹣12．


【解析】（1）連接OE，只要證明OE⊥EF，只要證明OE∥AC即可解決問題．（2）設(shè)直線AC與⊙O相切于點(diǎn)G，連接OG，則OB=OG=r，OA=4﹣r，在Rt△AOG中，根據(jù)sinA= ，列出方程即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】利用等邊三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，A（a，0）、B（b，0）且a、b滿足|a+4|+=0

①求a、b的值；

②若C（﹣6，0），連CB，作BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，連AE交y軸于P，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，若A（6，0），B（0，3），點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過Q點(diǎn)作直線AB的垂線，垂足為D，直線QD與y軸交于E點(diǎn)，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，一定存在△EOQ≌△AOB，請(qǐng)直接寫出存在的t值以及相應(yīng)的E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批文具袋，每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元．試銷售期間，記錄的每天的銷售數(shù)量與銷售單價(jià)的數(shù)據(jù)如下表：

銷售單價(jià)x（元

11

12

13

14

15

…

銷售數(shù)量y（個(gè)）

38

36

34

32

30

…

備注：物價(jià)局規(guī)定，每個(gè)文具袋的售價(jià)不低于10元且不高于18元

請(qǐng)你根據(jù)表中信息解答下列問題：
（1）y是x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為
（2）營(yíng)業(yè)員發(fā)現(xiàn)有一天的利潤(rùn)是150元，則銷售單價(jià)為元．
（3）試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)．請(qǐng)你幫助銷售經(jīng)理計(jì)算一下，在這種情況下單價(jià)x（元）應(yīng)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤25）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料．

點(diǎn)M，N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n，我們把m，n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點(diǎn)的距離？

（3）點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x，用含有x的式子表示BP=　　，當(dāng)BP=4時(shí)，x=　　；當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí)，x的取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．

(1)試判斷a，b，c的正負(fù)性；

(2)根據(jù)數(shù)軸化簡(jiǎn)：

①|a|＝_____； ②|b|＝_____：

③|c|＝_____； ④|－a|＝_____；

⑤|－b|＝_____； ⑥|－c|＝_____．

(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數(shù)）

（1）計(jì)算a15的值；

（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(jù)(2)中結(jié)論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，以 A 為頂點(diǎn)的的兩邊始終與 軸交于 、兩點(diǎn)（在 左面），且．

（1）如圖，連接，當(dāng) 時(shí)，試說明：．

（2）過點(diǎn) 作軸，垂足為，當(dāng)時(shí)，將沿所在直線翻折，翻折后邊 交 軸于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，

例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．

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